5、走馬燈
冬去春來,24個節氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變,表現為週期性的重複。“缺8數”也有此種性質,但其乘數是相當奇異的。
實際上,當乘數為19時,其乘積將是234567901,像走馬燈一樣,原先居第二位的數2卻成了開路先鋒。深入的研究顯示,當乘數成一個公差等於9的算術級數時,出現“走馬燈”現象。
現在,我們又把乘數依次換為10,19,28,37,46,55,64,73(它們組成公差為9的等差數列):
12345679×10=123456790
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
12345679×55=679012345
12345679×64=790123456
12345679×73=901234567
以上乘積全是“缺8數”!數字1,2,3,4,5,6,7,9像走馬燈似的,依次輪流出現在各個數位上。
6、回文結對
“缺8數”的“精細結構”引起研究者的濃厚興趣,人們偶然注意到:
12345679×4=49382716
12345679×5=61728395
前一式的積數顛倒過來讀(自右到左),不正好就是後一式的積數嗎?(但有微小的差異,即5代以4,而根據“輪休學說”,這正是題中的應有之義。)
這樣的“回文結對,攜手並進”現象,對13、14、31、32等各對乘數(每相鄰兩對乘數的對應公差均等於9)也應如此。
例如:
12345679×13=160493827
12345679×14=172839506
12345679×22=271604938
12345679×23=283950617
12345679×67=827160493
12345679×68=839506172